このブルームバーグのビデオの中で、Curnutt氏はボラティリティとオプションの凸性について語っています。具体的には、
VIXが一定期間20で推移していたのと、今回の実現したボラティリティがわずか10であることとの間のスプレッドは、非常に大きなものです。オプションのマーケットメーカーは、オプションの凸部をロングするために何かを支払うでしょう。 http://www.bloomberg.com/video/88248498-shorting-vix-is-very-dangerous-move-curnutt-says.html (3:10 - 3:35 に議論)
債券の文脈で凸性が何を意味するかは理解していますが、オプションの文脈では正確には何を意味しているのでしょうか？
** Convexity -
凸性とは、金融モデルにおける非線形性を指します。言い換えれば、基礎となる変数の価格が変化した場合、出力の価格は直線的に変化するのではなく、モデル化関数の2次微分（ゆるく言えば高次項）に依存します。幾何学的には、モデルはもはや平坦ではなく湾曲しており、湾曲の度合いは凸性と呼ばれます。
我々バカにとっては、これは次のことを意味します：もしABCの価格（ここではPと呼ぶことにします）がXとYによって決定されるならば、Xが5だけ減少するならば、Pの値は必ずしも5だけ減少するとは限らず、その代わりにYにも依存しているかもしれません（wtf$%%#!!!がYなのか？つまり、これを図にすると、線は曲線のようになります。
(これは明らかに数学を単純化しすぎていますが、アイデアを与えてくれます)
このように、オプションの観点から見ると、凸性はガンマとしても知られています。
ガンマを定義します： ガンマ - 原資産の価格に対するデルタの変化率。
つまり、オプションのガンマは、原資産の 1 ポイントの動きに対して オプションのデルタ がどのように変化するかを示しています。言い換えれば、ガンマは市場価格の変化に対するオプションのデルタの感度を示しています。
or
ガンマは、原資産の動きに対するオプションのボラティリティを示します。
答えは次の通りです。
ガンマ（オプションの凸性）をロングしている場合、単純に原資産（あなたの場合はVIX）のボラティリティが高くなることに賭けていることを意味します。
本当に簡単なの？まあまあ、これがどのように機能するかを完全に理解するには、その背後にある数学を理解する必要があります。しかし、そうですね、ガンマをロングするということは、ボラティリティをロングすることを意味します。
余談：
私は個人的にVIXを取引していますが、VIXは非常にボラティリティが高く、VIXオプションの取引ではすぐに大金を手にしたり、損をしたりすることがあります。
いくつかのリソース: オプション取引における「ロングガンマ」とはどういう意味か Convexity(finance) ロングガンマ - ロングガンマポジションを自分のために機能させる方法 Delta - Investopedia Straddles & Strangles - 興味のある方は、さらに詳しい情報を参照してください。 キャリー(投資) - さらに詳しい情報。
株式をポジティブに捉えることについて考えてみましょう。あなたはその株が割安だと思っていますが、一度ポジションを持ってしまえば、市場が突然どこで間違った方向に進んでいたのかを理解し、正しい価格を付け始め、株が上昇してあなたが儲かると考えるには、あまりにも頭が良すぎます。理想的には、株価が上昇し始めたら、ポジションを伸ばして株価上昇のトレンドに乗ることです。しかし、あなたには生活があり、一日中端末に腰を下ろしていたくはありません。
凸のロングであれば、これを修正することができます。長期の低デルタオプションを購入するということは、市場が正しい方向に動き始めると、ポジションのデルタ（原資産へのエクスポージャー）が増加し始めることを意味します。デルタが 0.01 の非常にアバウトなポジションから始めた場合、株価が接近してオプションの権利行使価格を超えると、理論的にはエクスポージャーを 100 倍に増やすことができます。
明らかに、これは理想化されたシナリオであり、可能性は非常に低いです。このようにうまくいくためには、原資産の標準偏差が3～4倍動く必要があります - まさにブラックスワン現象 - が必要ですが、一般的な原則は変わりません。凸のロングポジションは、ポジションが収益を上げ始めると、自動的にエクスポージャーが増加します（その逆もあります）。
残念ながら、この好ましい行動は安くはありません。時間価値を買わなければならないので、株が動かない日が続くとリターンが減るのが目に見えています。非常に長い日付のオプションを購入することでこれを相殺することができますが、もちろんこれらは非常に高価です。しかし、全体的に見ると、ポジティブガンマを持つことは、たとえネガティブシータを犠牲にしてでも達成しようとするものであることは間違いありません。
これまでコールと強気の見通しという観点から説明してきました。プットを買って弱気の見通しを持っている場合も全く同じです。詳細は読者のための練習として残しておきます。
凸は、オプションにLまたはエルボーの形状を与えるものです。ガンマは凸性と同義です。この言葉を怖がらないでください。幾何学で凹と凸を覚えていますか？ある形状に曲率があれば（コップやレンズなど）、それは凸になります。直線には曲率がなく、凸性もありません。
コールオプションが資金の深いところにある場合、デルタまたはスロープは1である。コールオプションが資金の深いところにあるときは、デルタまたはスロープが0になります。曲線をスムーズに接続するためには、ベンドが必要です。この曲がりが凸です。
対照的に、原資産である株式には凸性はありません。
1次微分は曲線の傾きを表し、2次微分は傾きの変化であることを微積分で思い出してください。株の傾きは一定で、2次微分はゼロである。凸はありません。
オプションを買えば、正の凸があるか、微笑みの形をしている。オプションを売却した場合は、しかめっ面の形、またはマイナスの凸を持つことになります。
これでコーネットのコメントを解釈できます。マーケットメーカーは通常、機関投資家が下向きのエクスポージャーをヘッジするためにプットを買っているため、凸型をショートしている。MMは時間減衰またはシータの形でプレミアムを集めている。MMはこのポジションを持ち越すためにPayedされているので、この収入はネガティブキャリーと考えることができます。
実現された過去のボラティリティ10と将来のIV値20との間に大きなスプレッドがあるのは、機関投資家が積極的にプット・オプションの形で保険を購入しているか、あるいはMMが余分なネガティブ・ガンマ・エクスポージャーを除去するために積極的にプット・オプションを購入しているためと説明できます。MMは、より大きな帳簿から負のキャリーを得るのではなく、そのリスクの一部を積極的にオフロードすることで収入を得ようとしている。
最後の注意：債券の凸性は（用語の構造上の）曲率でもあり、オプションの曲率と全く類似しており、両方とも第2のデリバティブを指しています。
ロングの凸性は、ロングデイトの低デルタオプションを所有することで達成されます。原資産に大きな動きが発生すると、ボラティリティー・カーブは上昇します。ロングポジションとリターンの間の直線的な関係ではなく、直線的なリターンの倍数を受け取ることができます。
例 株価 $50
2 年 100 コールのロング 1 本（100 株に相当）を保有 これを 5 デルタのオプションと仮定します。 株価が $70 まで上昇した場合、権利行使価格に近いため、オプションのデルタは上昇します。ここで、20 デルタのオプションになったとします。すると、20ドルの価格が上昇した場合の期待リターンは、100株($20)(.20-.05)=$300
しかし、何が起こるかというと、ボラティリティの表面全体が上昇し、20 デルタオプションが 30 デルタオプションになります。その後、$20の価格が上昇した場合のリターンは、100株($20)(.30-.05)=$500
この$200の余分な利益は凸性によるものであり、オプショントレーダーがこれらのオプションの理論価格よりも高い価格を支払うことを厭わない理由を説明しています。
古い投稿を復活させるのは好きではないのですが、検索していたらこれが出てきたので、いつか誰かの助けになるかもしれません。
数学が非常に似ているので、物理学の問題をメタファーとして使うことができます。凸性の考え方は、物理学の運動/変位問題に例えるとよく説明できる。
いくつかのものを等しくしてみましょう。
距離 = オプションの価格（またはペイアウト）
時間 = 原資産価格の変化
速度 = [距離の変化 / 時間の変化] = {オプション価格の変化 / 原資産価格の変化} = (ギリシャ語: Delta)
加速度 = [速度の変化 / 時間の変化] = {CONVEXITY} = (ギリシャ語: Gamma)
加速度 = [速度の変化 / 時間の変化] = {CONVEXITY} = (ギリシャ語. 例えば、あるオプションは一定の加速度を持っていないでしょうが、Aが一定でない場合、粒子の運動ははるかに複雑であり、我々はそれをシンプルに保ちたいのです。面白いことに、ブラック・ショールズのオプションの価格設定モデル全体は、粒子運動の特殊なケースの研究から導き出されています！これはブラウン運動と呼ばれています。これはブラウン運動と呼ばれています。)
A（{凸}）は、S（デルタ）よりもD（{オプションの価格}）に大きな影響を与えることがわかります。- もちろん、T [原資産価格の変化]が十分に大きい場合に限ります。
実際には、A と S は両方とも T の関数であり、過去の T 値、権利行使価格、有効期限、契約タイプ、金利の関数でもあります。そのため、状況は非常にごちゃごちゃしたものになります。しかし、ソースである粒子の動きと比較することで、常に変数間の関係を理解するのに役立ちました。私はそれがあなたにも役立つことを願っています
これを試してみます。
1. 凸性とは*
変化は数学的に多くの方法で説明することができますが、1つの方法は テイラー級数 です。金融業界で数学を使う人は、1次微分を表すのにDurationという言葉を使い、2次微分を表すのにConvexityという言葉を使います。
Change in Price = -Duration * Delta + 0.5 * Convexity * Delta^2 + ...
“普通の "日では、残りの系列は無視できるほどのものなので、気にすることはないでしょうし、Convexityさえ気にする人はほとんどいません。
凸性をプラスだけのものとして扱いがちですが、金融の世界では常に表裏があるので、住宅ローン担保証券のように凸性がマイナスになることもあります。
（アメリカでは、ほとんどの住宅所有者がコールオプションを埋め込んだように、固定金利の住宅ローンを前払いすることができます。金利が上昇すると、前払いが減少し、期間が長くなり、より敏感になり、金利が下がると、前払いが増加し、期間が短くなり、低下の影響を受けにくくなり、どちらも吸う）
2. 凸性が必要な理由
**2. しかし、イールドカーブが非平行に変化すると、物事は面白くなり、高凸性は常にポジティブな効果があるため、人々が追求する安全な避難所となる。凸度が高ければ、その通りだ。利回りが高くなっても低くなっても、同じ期間のものをアウトパフォームします。イールドカーブが変動するとわかっていても、方向性がわからない人にとって、凸性は値段がついてくる保険のようなものです。投資家は、イールドカーブが変わらない場合にのみ、利益の一部を許し、損失を被ることになりますが、一方的に変化があった場合には、保険金が返ってきます。
3. 凸性を得るにはどうすればよいか
債券のデュレーションが長いほど凸性が高くなる傾向がありますが、同じデュレーションを維持しようとする人にとっては、デリバティブやオプションの出番です。あなたは、呼び出し可能な債券、住宅ローン担保証券、およびその逆のようなオプションが埋め込まれた債券を販売することによって凸性を減らすことができます。制約を受けずにデリバティブを購入することができる人（多くの債券運用者はデリバティブに触れることを許されていません）は、将来契約を購入することができます。本来、将来契約は非常にレバレッジの高いポジションであり、必要な投資はポジションを維持するための証拠金のみです。
4. 例
4.例
感覚を与えるために、米国の2年物のデュレーションは2に近く、有効な凸度は0.05ですが、米国の30年物のデュレーションは22で、凸度は6で、額面に近い価格は100ドルとなります。しかし、将来の契約では、価格は4ドルで、有効期間は400で、凸度は800である可能性があります。