2012-08-18 12:49:22 +0000 2012-08-18 12:49:22 +0000
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定期預金で将来の価値を計算

預金のFVや複利の計算式はよく知っているのですが、毎月、四半期、年に一度の定期的な金額を年利固定で任意の初回預金で預けた後、いくらのお金を持つことになるのか計算できるような計算式があれば教えていただけないでしょうか？

としましょう。

初回/現在値：2500

年利。4%

毎月の定期預金。100

5年後のFVは？
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回答 (3)

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2013-11-09 19:09:20 +0000

以下の値を使用します。

p = initial value = 2500
n = compounding periods per year = 12
r = nominal interest rate, compounded n times per year = 4% = 0.04
i = periodic interest rate = r/n = 0.04/12 = 0.00333333
y = number of years = 5
t = number of compounding periods = n*y = 12*5 = 60
d = periodic deposit = 100

年金受取の将来価値の計算式は、d*(((1 + i)^t - 1)/i)*(1 + i)

(年金受取では、期間の開始時に預託金を支払い、期間の終了時に利息を受け取ることになります。これは、期間の終わりに支払いが行われる通常の年金**とは対照的である。)

この計算式は、すべての預金の将来価値の合計から _帰納法による に基づいて導き出される。

pfv = p*(1 + i)^t = 3052.49

total = pfv + fv = 3052.49 + 6652 = 9704.49

全ての期間に渡って蓄積された利息を加えた初期値を単純に加算することができる。

よって、全体の計算式は

となる。
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2012-08-19 00:41:30 +0000

これを、最初の預金の将来価値と、支払いの将来価値の2つに分けて考えてみましょう。

  • D: デポジット
  • i: 金利
  • n: 期間数

D(1 + i)n

支払いの将来価値

  • A: 支払い額

  • i.

  • n: 支払い回数/期間

A((1+i)n-1) / i)

これら2つの計算式を足し合わせると、最後に口座にあるべき金額が出てきます。金利と支払い回数に適切な調整を行うことを忘れないでください。金利を1年の期間の数で割って（四半期の場合は4、毎月の場合は12）、期間の数（P）に同じ数を掛けます。もちろん、毎月の預金額も同じ条件で計算する必要があります。

参照。 年金（金融論） - ウィキペディア

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2018-11-12 17:38:45 +0000

寄与周波数を調整するための注意事項が必ずしもないことに気づきました。これを考慮して、以下の計算式を作成してみました。

A = P(1+r/n)^(nt) + c[a(1 - r/n)^(nfz)] / [1 - (1 + r/n)^(nf)]

P = 元本 r = 利率 n = 年間の複利回数 t = 複利化している年数 c = 毎期の拠出額 a = 拠出が行われた時期に応じて、2つのうちのいずれかになる [期間末に行われた場合、a = 1. If made at the beginning of the period, a = (1 + r/n)^(n*f)] f = frequency of contribution in years (so if monthly, f = 1/12) z = the number of contribution you would make over the life of the account (Typical this would be t/f)

For example, suppose I had $10,000 in a account compounding daily at 4%. 毎月100ドルを拠出した場合、10年後の価値はいくらになるでしょうか？これに応じて設定することになります。

拠出金は月末に行う。A = 10,000(1 + 0.04/365)^(365 *10) + 100[1(1 - 0.04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0.04/365)^(365*1/12)]

単純化してみる。A = 10,000(1 + 0.04/365)^(3,650) + 100[1(1 - 0.04/365)^(3,650)] / [1 - (1 + 0.04/365)^(365/12)] A = $29,647.91

月初の拠出金。A = 10,000(1 + 0.04/365)^(365 *10) + 100[(1 + 0.04/365)^(365 1/12(1 - 0.04/365)^(365 1/12(10/(1/12))] / [1 - (1 + 0.04/365)^(365*1/12)]

単純化してみます。A = 10,000(1 + 0.04/365)^(3,650) + 100[(1 + 0.04/365)^(365 _1/12)(1 - 0.04/365)^(3,650) ] / [1 - (1 + 0.04/365)^(365/12)] A = $29,697.09
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