株の平均ログリターン値の意味は？

ログリターンは金融数学、特に量的金融で非常によく使われます。重要な性質は、足し算に関して0の周りで対称であるということです。

この性質は、平均的なリターンについて話すことを可能にします。

例えば、ある株がある期間に20%下落した場合、元の位置に戻るには25%上昇しなければならない。一方、ログリターンの場合は、一定期間で0.223の下落と0.223の上昇があり、スクエア1に戻るには0.223の上昇が必要です。

この意味では単純に算術平均を取れば意味があります。対数金利率や対数インフレ率のように、対数リターンの尺度で値を足し算したり引いたりするのは自由です。一方、（対数ではない）リターンの算術平均は、単純に無意味です。リターンが-3%と+3%の株式は平均で0%ですが、実際には価格が下落しているのでしょうか？

直接的な価格リターンの正しいアプローチは、まともな平均を得るために別の平均（例えば幾何学的）を取ることでしょう。しかし、リスクフリーレートやインフレ率を差し引いてレート調整された平均リターンを得るなど、他の情報を取り入れることは難しいでしょう。

要するに、ログ・リターンの方が計算上、特にバルクでは扱いやすいが、非ログ・リターンの方が、それ自体の数として理解したり、想像したりするのが簡単だということだ。

おそらく、これを調べるには、例を見てみるのが一番良い方法だと思います。まず、上のコメンターがすでに言っているように、ある期間のログリターンは、log(price at time t/price at time t-1)であり、これは、時刻t-1から時刻tまでの価格のパーセンテージ変化とほぼ等しくなります。(ここでは、自然対数、すなわち、電卓のlnボタンの基底eへの対数を使用しなければならないことに注意してください。)

ログリターンの主な用途は、価格のパーセンテージ変化の代理であり、コメントでほとんどが既に言及されている様々な理由から、数学的に便利であることが判明しました。

しかし、あなたはすでにこのことを知っています。これはその銘柄について何を示しているのでしょうか？

答えは次の通りです：株価があまり変化していない場合、平均ログリターンは株価の平均的なパーセンテージの変化にほぼ等しく、非常に簡単で素早く計算することができます。しかし、株価が非常に変動している場合、平均ログリターンは、価格の平均的なパーセンテージの変化とは大きく異なることがあります。

ここに例を示します：先週のピッチフォーク・オイルの終値は以下の通りです。10, 5, 12, 5, 10, 2, 15. 増減率は以下の通りです。-0.5、1.4、-0.58、1、-0.8、6.5（ここで、-0.5は-50％などを意味します）平均的なパーセンテージの変化率は1.17、つまり117％です。一方、同期間のログリターンは-0.69、0.88、-0.88、0.69、-1.6、2となっており、平均ログリターンは約0.068となっています。これを7日間全体の平均的な価格の変化率の代理として使うと、117%ではなく6.8%になりますが、これは大きく間違っています。なぜ間違っているかというと、価格の変動が大きかったからです。

一方、ユナイテッドマシュマロの同期間の終値は10、11、12、11、12、13、15となっています。日間の平均騰落率は0.073、平均ログリターンは0.068なので、この場合は騰落率に非常に近いです。そして、対数の特性から、(log(15)-log(10))/6に単純化されるので、最初と最後の価格だけから計算できるという利点があります。これはピッチフォーク・オイルの場合と全く同じであることに注意してください。

平均対数収益率に興味がある理由の1つは、株価があまり変化していない場合に、平均収益率を非常に素早く見積もる方法を提供してくれるからです。

もう一つの、もっと微妙な理由は、実際にはパーセンテージ・リターンよりも良い振る舞いをするということです。ピッチフォークの株価が5から12に跳ね上がり、その後再び5に暴落した場合、パーセンテージの変化は+140%と-58%で、平均は+82%となります。それは良いことのように聞こえますが、もしあなたが5で買って、5で売っていたとしたら、実際にはあなたのお金で0％の利益を得ていたことになります。同じ期間のログリターンにはこのような不穏な性質はありません、なぜなら足し算で0%になるからです。

この例の本当の違いは何でしょうか？さて、もしあなたがピッチフォークが5の時の火曜日に1ドル相当のピッチフォークを買い、12の時の水曜日にそれを売っていたら、あなたは1.40ドルの利益を得ていたでしょう。その後、水曜日に1ドルを購入し、木曜日に売却していたら、0.58ドルの損失を出していたでしょう。全体では、利益は0.82ドルとなります。これが平均的なパーセンテージリターンの計算です。

一方、もしあなたが火曜日に購入して木曜日まで持ちこたえていた長期投資家だった場合、82%の「平均リターン」を引用することは非常に誤解を招くことになります。

モラルとしては、もしあなたがバイアンドホールドタイプの投資家であれば、ログリターンを見た方が良いかもしれないということです。しかし、その裏返しとして、ある期間の平均ログリターンは、(log(最終価格)-log(初期価格))/期間の数に過ぎないため、価格がどのように推移してきたかについての情報をあまり得ることができないということがあります。初値と最終値そのものから計算するのは非常に簡単なので、私が知る限りでは、一般的には財務ページで見ることはありません。

最後に、あなたの質問にお答えします。"この1つの情報を知ることで、その株について何かがわかるのか？この1つの指標の観点から見ると、ピッチフォーク・オイルとユナイテッド・マシュマロは、明らかにそうではないのに、同じ投資のように見えます。平均ログリターンを知ることは、最終価格と初値の比率を知ることと全く同じです。

対数リターンを知ることは有用である - 対数リターンは、推定された期間の年間リターンを計算するのに役立つ - そして、これは銘柄間で比較可能なものでなければならない。

配当のための手当が賢明に行われるように、計算に注意する必要があります。