ブラック・ショールズモデル](http://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes_model)によれば、コールオプションの価値はボラティリティに正比例する。BSの式の導出に入らなくても、なぜそうなるのかを直感的に理解することは可能でしょうか？
ボラティリティが高いというのは、原資産である株式がボラティリティが高いということを意味するだけで、株式が上がったり下がったりしているかどうかを意味するものではありません。しかし、コールオプションは原株が値上がりした場合にのみ値上がりするはずです。
では、どうしてボラティリティが高いとコールオプションの価格が高くなるのでしょうか？
BSの式の理解は必要ありません。必要なのはベルカーブの理解です。
あなたはボラティリティを理解しているように見えます。68%の場合、ある事象は標準偏差の内側に収まる。16%の場合は高く、16%の場合は低くなる。
さて、もし私の100ドルの株のSTDが10ドルなら、16%の確率で110ドル以上で取引されます。しかし、STDが5ドルの場合、下のチャートでは2.3％の確率です。ボラティリティが高いほど、オプションの価値は高くなります。
私の答えは、ご要望に応じて単純化しすぎています。
ボラティリティが高いというのは、単に原資となる株価の変動が大きいという意味であり、株価が上昇するか下降するかを示唆するものではないということに同意します。
しかし、原資産価格のボラティリティが高いということは、原資産価格が極端な価格に到達する可能性が高いことを意味します（どちらかの方向ではありますが）。しかし、コールオプションを購入した場合、原資産価格が非常に高い値に達した場合には、豊富な報酬を得ることができます。しかし、原資産価格が極端に低い値に達した場合は、支払った最初のプレミアム以上の損失はありません。あなたの側には追加のリスクはなく、コールオプションに支払ったプレミアムが上限となります。
このような非対称な結果（表は私の勝ち、裏は私の負け）とボラティリティの高さが組み合わさって、原資産価格がよりボラティリティが高くなるとコールオプションの価値が上昇することを意味しています。
オプション性がない場合、価格は原資産のボラティリティとは関係ありません。しかし、これは「フューチャー」または「フォワード」と呼ばれます。)
ボラティリティが高い場合、オプションはインザマネーで終わる可能性が高くなります。さらに、インザマネーで終了する場合は、権利行使価格を上回る可能性が高くなります。コール・オプションを考えてみましょう。ボラティリティが高いと、株価の動きは大きくなります。株価が大きく上昇した場合、コールオプションの保有者は大きな利益を得ることができます。一方、株価が一定のポイント以下で下降すると、オプション保有者は株価がどれだけ大きく下降しても気にしません。彼のダウンサイドは限られています。したがって、オプションの価値はボラティリティが高くなることで上昇します。0x2＆0x2＆私はこれを検索する誰もがこの答えを探している知っています。人々は代わりにそれのためにすべてのWeb上で探しているのではなく、この概念を得ることができるようにバンプ。
コールの価格の上昇は、ボラティリティの上昇に伴い、ロングガンマポジションのヘッジによる利益が増加するという事実から理解できます。
これは、ノー・アービトラージ・プライシングの観点から見れば、株式が上昇する可能性と下降する可能性は無関係だからです。
ガンマのロングポジションでは、株価が上昇しても下降しても、ポートフォリオは常に利益を得ます。したがって、ボラティリティが高ければ高いほど、株価が上昇または下落する可能性が高くなり、ポートフォリオの価値が高くなり、価格が高くなります。
他の回答ではまだ強調されていないことをいくつか指摘します。
1.VOLが上昇するにつれて、ATMFコールの価値とATMFプットの価値は上昇します。
コールとプットの両方の価値が上昇するので、「コールの方が金になる可能性が高い」という推論は誤りである。むしろ、コールの価値が上がったときには、コールの価値が上がっている可能性が高いのです。
コールが資金に入る確率は、実際には vol が上昇するにつれて減少します。実際には、ATMFのハイデジタル（S(T)>Kの場合は1$を支払う）の価値はvolが上がるにつれてゼロになり、ローデジタルの価値は現在価値の1$になります。
オプション価格設定は、オプションの価値を複製するヘッジによって機能します。コール（またはプット）をリヘッジするたびに、（ガンマのために）少し損をします。ボルが高ければ高いほど、株式は通常、さらに移動しますので、より多くのあなたが失うことになります。このように、VOLが高いときにコール（またはプット）を生成するために多くのコストがかかります。そのBS価格はvolで増加する理由です（限界が近づいているまで - そして、それ以上のガンマがないことに気づく）。
ブラック・ショールズモデルでは、コールオプションの価値はボラティリティに正比例します。BS式の導出には触れずに、なぜそうなるのかを直感的に理解することは可能でしょうか？
いいえ、BS方程式を無視して、コールオプションの価値がボラティリティに正比例する理由を直感的に理解することはできません。
あなたの質問に答えようとする量的な試みのすべてに目眩がします。答えは実に単純です。オプションの価格設定式は、5つの入力（権利行使価格、原資産価格、有効期限までの時間、ボラティリティ、キャリーコスト、配当金がある場合はそれ）を持っています。それは数式です。ピリオド。
もっとシンプルなものを試してみましょう。オプションの価格設定式が次のようになるとしましょう。
さて、ボラティリティが上昇した場合、価格はどうなるでしょうか？価格は上昇します。逆に、ボラティリティが低下すると、価格は低下します。
このような6年生レベルの説明が嫌いな方は、価格モデルのd1とd2を計算するために使用される公式を見てください。
コールオプションを購入する前提は、価格が上昇することを期待することです。つまり、価格が下落する可能性があるにもかかわらず、ボラティリティーの高い市場でコールオプションに高いプレミアムを支払うことを気にしないのは、あなたが強気であり、ボラティリティーが最終的に自分に有利になること、つまり価格が上昇することを期待しているからです。
今、ある株が100ドルで取引されていて、100ドルのコールオプションを買うことができるとします。コールオプションを購入すると（支払ったお金がなくなると）、次の2つのうちの1つが起こります。株価が上がるか、株価が下がるかです。
株価が上昇した場合は利益を得ます。株価が下がれば、あなたは損をしない! なぜなら、株価が100ドル以下になったら、コールオプションを行使しないので、損をしないからです。
だから、100ドルで磐石な株を持っていても、儲からない。もし、会社のオーナーがとんでもないリスクを冒して、株が200ドルになったり、会社が倒産したりする可能性がある株を持っているとしたら、100ドルで儲かる可能性は50％、損をしない可能性は50％です。その方がはるかに好ましい。