宝くじのジャックポットの当選確率が2億9200万分の1で、ジャックポットの賞金が10億ドル以上になると予想される場合、宝くじは賢明な投資になるのでしょうか？0x2＆0x2＆私は私が私の投資を失うだろうというリスクがあることを知っているし、また、if私はその後、私は他の受賞者とジャックポットを共有しなければならないかもしれないことをリスクがあることを知っています。しかし、他にも少額の賞金が用意されています。
例えば：もしあなたが私から1ドルを受け取り、1回の公平なコイントスの結果を当てたら3ドルを返してくれるという約束をしてくれたとしたら、私はおそらくこの申し出を受けるでしょう（私が正しく当てる確率は2分の1ですが、潜在的なリターンは3倍ですから）。
あなたは、宝くじが期待値(EV)の正の値を出すことができるかどうかを尋ねています。簡単に言うと、「ノー」です。(http://www.circlemud.org/jelson/megamillions/)は、詳細を詳しく説明しており、数学とグラフに重きを置いた[興味深い記事]です。
大当たりのサイズが可能な数字の数よりも大きいため、期待値がプラスになると思っていても、より多くのチケットが購入される（そして大当たりが大きくなる）と、他の誰かが当選者を選ぶ確率が上がり、あなたのEVは下がる。記事は次のように結論づけています。
[それ] … まだ宝くじが経済的に合理的な投資であることができることを希望を保持している人のための厳しい絵を描く。ジャックポットの価値が上がるにつれて、それを当てようとする人の数は超直線的に増えていく。この人間の行動は数学的な結果をもたらします：大当たり自体が理論的には無制限に成長することができるにもかかわらず、結果としてのチケット購入は、大当たりの期待値が実際には再び下がり始めるような熱狂的なまでに成長するポイントがあります。
ここでの他の回答は、期待値の数学を説明するのに優れた仕事をしています。ここでは、宝くじが賢明な投資であるかどうかという質問に対する別の見解を紹介します。
私は以前、多くの数学的リテラシーのある人々が宝くじに対して持っている俗物的な態度を持っていました：「数学的リテラシーのない人々の税金」などと。私が年を取ってきたので、私は、確かに人間がリスクを見積もるのが驚くほど下手であることは事実ですが、しかし、はい、それは確かに真実ですが、人々は実際に彼らがお金を使うときに驚くほど合理的であることに気付きました。では、「安い娯楽だから」という標準的な説明を超えて、宝くじを買う合理的な根拠は何なのだろうか？
あなたがアメリカの深く貧しい人だとしましょう。標準以下の教育を受けたために、もはや存在しない製造業の仕事に就き、食卓を維持するために最低賃金の仕事をいくつかしており、医療費が原因で財政的に大惨事に陥っているとします。
さて、あなたが本当に莫大な額のお金を使いたいと思うものがあるとしましょう、例えば、増え続ける授業料で子供を学校に通わせたり、安全な地域に家を建てたりすることです。
宝くじを買うのは確かに悪い投資です。
宝くじを買うのは確かに悪い投資です。あなたが電気代を逃すことなく最低賃金の給料の10％を投資できたとしても、それはまだあなたの生涯で100万ドルに加算されることはないでしょう。おそらく10万ドルにもならないだろう。
目標達成のチャンスが全くないと、文字通り100万分の1の確率で目標を達成できる安いチャンスの間で選択を与えられた場合、合理的な選択は、全く投資をしないよりも、悪い投資の選択肢を取ることです。
あなたが普通に数枚のロトチケットを買うだけならば、それは良い投資にはならないでしょう、 @Jasperが示したように
**ただし、宝くじからプラスの期待値を得ることができる特定のシナリオがあります。Cash WinFallと呼ばれるこのゲームは、ルールに一風変わったものがありました：ジャックポットの賞金は200万ドルが上限でした。ジャックポットの賞金が200万ドルを超えると、慰めの賞品の支払いが増えます。このように、ゲームは時々、正の期待値を持つことになります。(http://investorplace.com/2012/08/mit-student-cracks-lotto-code-starts-company-wins-millions/) 投資収益率は15%から20%であった - 参加者が仕事を辞めるのに十分であった。 この特定の抜け穴はもはや利用できない : 1店舗あたりのチケット販売数に上限が設けられた後、ゲームは完全に廃止された。
もう一つ考えられる戦略は、 ある投資グループが1992年に行ったのように、当選をほぼ確実にするために十分な枚数のチケットを購入することである。十分に大きなジャックポットがあれば、この戦略は期待値をプラスにすることができますが、利益は保証されません。
以下のような注意点がある。
または、あなたは天才かもしれませんし、宝くじの疑似乱数発生器の欠陥を悪用するかもしれません 2011年にオンタリオ州のスクラッチオフ宝くじで1人の統計学者が行ったように .
宝くじの期待値がマイナスになる理由は他の人がすでに説明しているので、その意味では宝くじを買うのは決して賢明ではありません。
私は、宝くじの期待値がコスト（つまり損失）よりも低いにもかかわらず、宝くじを買うことは常に賢明ではないという代替的な見解を提供します。問題は、あなたが「賢明な」
A（完全に可能性が低いわけではない）シナリオは、あなたの人生が（金銭的に）吸われ、あなたが（それを買う代わりに）宝くじのコストを節約したとしても、あなたの人生はまだ吸われてしまうというものです。10年間、毎週チケット代を節約したとしても、あなたの生活は本質的には良くならないでしょう。40年後にはテレビや新車を買う余裕があるかもしれませんが、人生の幸福度を数値化したとしても、それは本質的にくだらないものであることに変わりはありません。しかし、宝くじに当選すれば、あなたの人生は大幅に改善され、幸せになるでしょう。つまり、このシナリオでは、幸せな人生を送る可能性が0％のためにお金を貯めるか、（極めて）少ない確率で良い人生を送るためのチケットにお金を使うかの2つの選択肢があるということになります。そう、お金を貯めた方がチケットを買った時よりも「期待される幸福度」は高いのですが、チケットを買った時の方が「期待される幸福度」は高い（０％ではない）ということになります。
これは明らかに極端な例ですが、これの亜種が当てはまるかもしれません(本質は、あなたのお金の評価は非線形であるということです。100万はあなたを1000の1000倍以上幸せにします)。
10億ドルのジャックポットはサンクコストであり、事前のベッターの損失です。もしあなたが$292Mを持っていて、すべてのチケットの組み合わせを買うことができたとしたら、次の抽選で他のチケットが2枚以上当たらないことに賭けることになります。仮に3枚が当選したとしても、2位、3位などのチケットを全て持っていることになり、最悪の場合は損益分岐することになるでしょう。
この極端なケースは忘れてください。9分の1の確率で100万ドルを獲得するために10万ドルを賭けるチャンスがあるゲームをあなたに与えたとしたら、あなたはそれをしますか？明らかに、オッズはあなたに有利ですよね？しかし、このような金額であれば、おそらくあなたはパスするでしょう。
市場自体が確率の高い結果のセットを反映しているように見えて、ギャンブルに還元できるポイントがあります。私はこれまで、オプションを使ってを使ってまさにこのようなことをしていることを書いてきましたが、私の文章の中でも、それをギャンブルと呼んでいます。この2つを混同しないように気をつけています（投資とギャンブルですが）。
私は2016年7月5日の抽選で$ 1.00メガミリオンズのチケットの平均予想現金価値は約$ 1.23 = $ 0.18慰安賞品+約$ 289.6百万ドルから約$ 313.3百万ドルに増加した現金ジャックポットの一部を獲得する258,890,850:1のチャンスであったと推定した。
私は、2016年1月13日の抽選で$ 2.00パワーボールチケットの平均期待現金価値が約$ 1.65であると推定しました。これを以下のように推定しました。
1. Long-term mean prizes / ticket: $ 1.00
2. Mean consolation prizes / ticket: $ 0.32
3. Estimated cash jackpot: 930 million dollars.
4. Previous estimated cash jackpot: 558 million dollars.
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5. = (3) - (4). Estimated pot increase 372 million dollars.
6. = (1) - (2). Estimated pot increase / ticket $ 0.68.
7. = (5) / (6). Estimated tickets sold 547.1 million.
8. Odds of winning jackpot: 292.2 million to one.
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9. = e^(-(7)/(8)). Chance next ticket not shared 15.4 %
10.= 1 - (9). Chance next ticket shared: 84.6 %
11.= (8) * (10). # shared combinations: 247.3 million.
12.= (7) / (11). Mean splits already of "" 2.21
13.= 1 + (12) Mean splits of next ticket of "" 3.21
14.= (9)+(10)/(13). Mean shares of next ticket 41.72 %
15.= (3)*(14)/(8). Mean jackpot pay next ticket $ 1.328
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16.= (2) + (15). Expected value / ticket: $ 1.648
17.= (9). Chance of another roll-over: 15.4 % . (約13分の2)。
この見積もりには税金は考慮されていません。(税金を最小限に抑える方法はあります。) そしてもちろん、ほぼ96%のチケットは何も当たらない。
注意点。
1.コネチカット・ロトの 2014年監査済み財務諸表 （「ゲームタイプ別利益利益率のスケジュール、2014年6月30日に終了した年度」内）によると、パワーボールとメガミリオンズのチケット売上の50%弱が賞金プールに支払われています。これは2016年1月のPowerPlayのオッズと一致しました。ジャックポットが1億5,000万ドル以上の場合、1ドルのPowerPlayアドオンベットの0.493ドルがインクリメンタル賞品に充当されました。 2. 2016年1月9日の「パワーボール - 賞金とオッズ](http://www.powerball.com/powerball/pb_prizes.asp)」によると、各$ 2.00の非PowerPlayチケットの0.32ドルは、ジャックポット以外の賞品に向かって行きました。 3. 2016年1月12日の パワーボールのホームページ で宣伝された通り。 4. 2016年1月9日の パワーボールのホームページ で宣伝された通り。
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1.簡単な正気のチェックは、この推定販売枚数と前回の抽選の当選枚数を比較することです。2016年1月13日の パワーボールのホームページ で宣伝されているように、2016年1月9日の抽選では、18,315,365個の慰安賞が授与されました。パワーボール - 賞品とオッズ ](http://www.powerball.com/powerball/pb_prizes.asp)」によると、"全体の当選確率は24.87分の1 “となっています。24.87 * 18,315,365 = about 455.5 millionのチケットは3日間で販売されました。1月13日の抽選では4日間のチケット販売がありました。
この値（4億5540万枚のチケットの）は、ほとんどが抽選された1枚の数字を基準にしているので、大まかな値です。もし人間のプレイヤーが、たまたまパワーボールとして抽選された1から26までの数字を避けていた（または好んでいた）としたら、推定値は歪んでしまいます。
1.各チケット購入は他のチケット購入のごく一部と連携しています．このため、組み合わせの数は独立して選択されたものとして近似することができます。ジャックポットの当選確率がn:1で、mのチケットが売られている場合、チケットが当選しない確率は(1 - 1/n)^mとなります。eがnの無限大になるので、(1 - 1/n)^-nが限界です。よって、nの巨大な値の場合、(1 - 1/n)^mは約e^(-m/n)となります。
2016年7月5日のMegaMillionsの抽選のために更新されました。
質問です。10億ドルの方が100万ドルより1000倍幸せになれる？答え：そうではありません。幸せにはならない。
重要なのは金額ではなく、それがあなたの人生にもたらす主観的な改善です。そして、その改善は直線的なものではありません。つまり、あなたの幸福/福祉/幸福度の増加の期待値は負の値になるのです。
チケットを買うことで、一週間「来週は億万長者になれるかもしれない」と自分に言い聞かせることができると考えれば、絵は変わります。あなたが実際に支払っているのは、当選の期待値ではなく、お金持ちになるという1週間の希望なのです。
私はほとんどの投稿者が米国をベースにしていることを認識していますが、土曜日に英国では、その史上最大のペイアウト（悲惨な£60M）を持っていました。
そこでのルールのため、2ポンドのチケットの推定「価値」は3ポンドから5ポンドの間だった。 http://www.theguardian.com/science/2016/jan/09/national-lottery-lotto-drawing-odds-of-winning-maths
私は、ある種の宝くじをプレイすることは、ある種の保険に加入するのと同じくらい経済的に健全だと思っています。
**宝くじは逆転の保険です。
私たちが保険に加入するのには、少なくとも2つの理由がある。第一の理由は明らかである：私たちは、自分たちが負担したくない（または負担できない）リスクから身を守るために料金を支払う。平均的には保険に加入することは損失であるが、保険会社のオフィスビルや従業員の給料はすべて私たちが支払うのだから、それでも保険に加入することは合理的なことである。(ただし、自分で簡単に負担できるリスクのために保険を買うのは不合理であることも明らかにすべきである)。
保険に加入する第二の理由は、私たちを安心させることである。盗難やミスをして責任を問われることや、家の水害を恐れる必要がないのである。その意味では、たとえその被害が私たちを破滅させないとしても、私たちは有料で悲しみの自由を手に入れることができるのです。それは全く正当なことだ。
次に、宝くじを買うのも同じ論理で、経済的には全く不合理ではないという主張をしたいと思います。
宝くじを買うことは平均的には損をするが、通常では絶対に手に入らない金額を手に入れるチャンスを与えてくれる。(Eric Lippertはすでにこの議論をしています。) **宝くじの手数料は、保険が非常に悪いものに対する小さなリスクから私たちを解放してくれるのと同じように、私たちに非常に価値のある何かの小さなチャンスを与えてくれます。もし私たちがチケットを買わなければ、私たちが（非常に）お金持ちになる可能性は０％かもしれません。でも、チケットを買えば、明らかにチャンスは０％になり、それは改善されたと考えられます。チケットを買えば、0.0000001%の確率で愛する人を死から救うことができると想像してみてください。噛み付くだろう)
保険が私たちを安心させてくれるという第二の議論でさえ、宝くじの場合と同じことが言えます。何かに当選するチャンスは、私たちの退屈な日常生活に娯楽を提供してくれるかもしれません。
宝くじをプレイすることは、他の方法よりも多くのお金を手に入れるチャンスのためだけに意味があることを考えると、私たちはあまり興味がないので、より小さな賞品がたくさんある宝くじは避けるべきです（貯金をしておいた方が経済的です）。少額のためにお金を貯めておいた方が経済的です）私たちは理想的には大金が当たる宝くじだけを望んでいます。
ギャンブルは決して賢明な投資ではありません。記載されているオッズが正しいと仮定しても、複数の当選者がいる場合があり、ジャックポットは当選者の間で共有されるため、個々のペイアウトはジャックポットの合計よりも大幅に少なくなることがあります。もし私があなたから1ドル、あなたの相棒から1ドルを受け取るとしたら、あなたたち2人が1回の公平なコイントスの結果を当てた場合、合計3ドルをお返しすると約束した場合、あなたはその申し出に応じますか?
また、「ジャックポット」の値は非常に誤解を招くことに注意してください：それは年間の支払いの合計であり、現在の価値に縮小した場合、それはかなり少なくなります。
あなたは宝くじの購入にプラスの期待リターンを持つことができますが、宝くじはすべてのプレイヤーが自分の番号を選択する必要があり、ランダムに生成された番号のセットでチケットを購入するオプションを持っていない場合に限ります。
これは、人々がランダムな数字を選ぶのが非常に苦手で、本当にランダムな数字ではなく、かなり等間隔であったり、日付に基づいた数字を選ぶ傾向があるからです。例えば、1995年1月のイギリスの国別宝くじでは、かなり等間隔の数字（7, 17, 23, 32, 38, 42）が当たっていて、6つの数字すべてで133人の当選者がいました。
つまり、当選する方法は、ロールオーバージャックポットが、あなたが唯一の当選者である場合、予想される賞金がプラスになるほど高い抽選を待つことと、1,2,3,4,5,6のように、バカみたいにランダムではないように見えるが、人々がとにかくそれを選んだだろうと思うほどランダムではない数字のセットを選ぶことです。1から49までの範囲で6を選ぶ」という抽選では、3, 42, 43, 44, 48, 49のようなものを選ぶかもしれません。しかし、それはプレイヤーのかなりの数がそれを使用して、純粋にランダムな数字を取得しますので、ランダムなオプションがある場合は動作しませんので、唯一の勝者であることのあなたのチャンスははるかに小さくなります。
可能性はあります、あなたがそれらを安く手に入れることができれば。しかし、フルプライスを払わなければならない場合はそうではありません。
1ドルのチケットに100万ドルのジャックポットがあるとします。売り手はこのチケットを125万枚販売し、125万ドルを調達するために当選者に100万ドルを支払い、25万ドルをキープするかもしれません。この例では、1ドルのチケットのいわゆる「期待値」は、100万ドル/125万枚=80セントで、これは1ドル未満です。 もし誰かが50セントでチケットを「捨てて」くれるとしたら、あなたが支払った金額は期待値よりも少なくなり、十分な「トライアル」を経て、利益を得ることができます。
ウォーレン・バフェットは以前、宝くじは絶対に買わないが、タダでもらった宝くじは断らないと言っていた。これが究極の “ディスカウント "だ。
より大きなジャックポットも同じ原理で動作します。つまり、宝くじを買う価値があるかどうかを決めるのは、ジャックポットの大きさではなく、割引の大きさなのです。
ウェストバージニア州の宝くじのほぼすべての組み合わせを買った１９９０年代のオーストラリアの投資家グループについての議論への興味深いリンクです。かなり魅力的な内容です。 How An Australian Group Cornered A Lottery
ここですでに言われていることに追加する必要はありませんが、それは楽しい話です!
本当に弱い答えが多いですね。
期待値が大体の答えです。しかし、特に何百万枚ものチケットが購入された場合は、評価の一部にジャックポットがx方向に分割される確率を入れなければならない。
だから290分の1–> ジャックポットは$2のチケットで$5億8,000万ドルの手取り額になる必要があります。平均的な当選者数が約1.5人だと仮定すると、半分の時間はポットを分割することになるので、同じジャックポットに必要な評価額は8億7,000万ドルになります。
オッズが非常に悪いので、ジャックポットを分割することは実際にはあまり一般的ではありませんが、多くの人が「好きな数字」を選ぶからです。
**宝くじを買うことは賢明な投資ですか？
**宝くじを引くことは投資として全く意味がないのでしょうか？
**総資産配分を改善するために宝くじを引くことは意味があるのか？
詳しく説明しましょう。ブラックスワン理論では、我々が非常にあり得ないと考えている出来事が極端な影響を与える可能性があるとしています。実際には、この理論の価値は、すべての可能性のある出来事のすべての影響の合計値を大幅に上回るほど極端なのです。統計的には、一般的な確率分布の外側の限界にある事象、いわゆる影響度の高い外れ値と呼ばれる事象のことを指しています。
例。今日株式市場に2000ドルを投資し、20年間投資を続け、すべての利益を再投資した場合、66%の信頼区間内で、平均して年間8%の期待リターン（ER）が得られる可能性があり、合計で約9300ドルが得られます。もちろん、これは非常に単純化されたものですが、実際の数字は、期待収益率（ER）との乖離とそれがいつ起こるかによって大きく異なる可能性があります。今、同じ$2000を取って、20年間毎週宝くじを購入してみましょう。簡単にするために、NPVの計算は省き、1枚のチケットが約2ドルであると仮定します。 もしもあなたが当選した場合、それは全くあり得ない出来事ですが、あなたの獲得賞金は、同じ金額を投資した場合のERをはるかに上回るでしょう
数学的に解くことができるはずのモデルを作るとき、これらの外れ値は通常考慮されません。標準的なポートフォリオ管理（PM）理論は、99%までのいわゆる信頼区間内でしか機能しません。言い換えれば、ある結果が起こる確率が少なくとも1％でなければ、それを無視するということです。実際には、ほとんどのアナリストは信頼区間をさらに小さくしているので、さらに無視しています。
これが、この外側の限界の範囲内に入るようなものは、PM理論的には投資にはならない理由です。少なくとも推奨できるものではない。
そうは言っても、宝くじを加えれば、あなたの立場は改善されるかもしれません。ブラックスワン理論は、具体的にはリスク面だけでなく、チャンス面にも適用されます。つまり、標準的なPM理論では宝くじを投資とは考えず、資産配分に入れないのに対し、ブラックスワン理論では、大成功の可能性が低いという事実を評価しているのです。
それでも、バリュエーションという点ではPM理論に従う。宝くじは、ある種の「投資バランスシート」の一部である可能性はあるものの、すぐに0に書き換えなければならず、期待値は付きません。結果的に、そのような投資やギャンブルは、他の安全な投資があなたに多くの収入を与え、あなたの人生の他の何かをあきらめることなく、本当に簡単に余裕ができる場合にのみ意味があります。言い換えれば、窓から放り出されたお金と考えなければなりません。
だから、心理学的な観点から、それは特に貧しい人々が宝くじを購入することは理にかなっていますが、エリックは非常によく説明したように、それは実際にそうすることを検討する必要があります裕福な人です。もし誰か。)
宝くじは保険契約の逆のようなものです。非常にネガティブな出来事の影響を軽減するためにお金を払うのではなく、非常にポジティブな出来事を経験するチャンスを得るためにお金を払うのです。
宝くじに関して心に留めておくべきことの一つは、お金の限界効用の減少です。いくらお金を手に入れたとしても、一生のうちに1億ドル以上使うことはないとわかっているなら、大賞が1億ドルを超えるような宝くじのチケットを買うことは、ますます「参加する価値がある」とは言えなくなってしまいます。
個人的には、大賞が1億ドル以下で、100万ドル以下の賞品がない宝くじの方がいいと思っています。