プリペイド式のVISAギフトカードからデビットカードにお金を振り込むことはできますか？

理由は「本当に自分であることを確認するため」ではないと思います。自分以外の人（友人、親戚…）が自分のカードを使って、自分に代わって支払いをすることは可能なはずです。

「ギフトカード」は、インターネットや電話のように「CNP（Card Not Present）」の利用が認められていないのが一般的です。多くの場合、ネットや電話で担当者と話すことで、カードの登録ができます。その後、電話会社の支払いに使えるようになるはずです。

また、カードを手に入れた場所によっては、発行銀行の窓口で現金を引き出す（小切手をもらう）ことができる場合もあり、手数料がかからない場合もあります。