住宅ローンに初動金利がある場合の月々の支払い額の計算式を教えてもらえますか？
計算式を教えてください。
オンラインの電卓は見たことがありますが、公式は見たことがありません。
私の推測です。
初期期間の毎月の元金返済額は、住宅ローンに初期金利がない場合と同じように、初期期間の支払いは、初期金利の（低い場合が多い）利息に合わせて調整されていると仮定しています。これは正しいのでしょうか？
例えば、私が25年の住宅ローンを組んでいて、最初の5年間は3%で、その後残りの期間は4%であるとします。支払いはどのように計算するのでしょうか？
調整可能なレートの住宅ローン（ARM）では、開始金利は一定期間保証されています。この期間が経過すると、金利は上がったり下がったりします。
これらのローンの月々の支払いは、金利がローンの寿命の間に変更されなかったかのように計算されます。しかし、金利が変更された場合、毎月の支払いは、住宅ローンが同じ期間で完済されるように、金利の変更をカバーするために変更されます。
あなたの例を使って、5年ARMの25年住宅ローンを組んだとしましょう。初期金利は3%で、最初の5年間は3%で固定されています。最初の5年間の月々の支払いは、25年固定金利の住宅ローンを3%で組んだ場合と同じです。以下に計算式を示します。
ここで。
この例では、ローンが$100,000の場合、金利は3% (月利は0.25%、または0.0025)、月数は300 (25年)で、月々の支払いは$474.21となります。
さて、25年の住宅ローンを5年で組んだ場合、償却スケジュールによると、残りの元金は$85,505.48になります。
だから、金利がその時点で4%に跳ね上がった場合、毎月の支払いは、ローンがまだ元の25年の時間で完済されるように再計算されます。新しい支払いを見つけるには、上記の式を再び使用しますが、今回はL=$85,505.48、c=0.04/12=0.0033333、およびn=20*12=240です。新しい月々の支払いは$518.15です。
代わりに、ローン期間中は支払いが一定だが、その間に金利が変わるローンがあった場合（これは一般的ではありません）、そのための計算式もあります。詳細は このStackOverflowの質問 を参照してください。
通常、変動金利の住宅ローンでは、支払いは金利に応じて変化します。
d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n)/
(-r1 + (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2))
ここで、
d is the periodic payment
p is the loan amount
r1 is the periodic rate for the first m periods
r2 is the periodic rate for the next n periods
ここで、
p = 100,000
r1 = 0.03
m = 2
r2 = 0.04
n = 3
計算式はどのように導出されるかを示しています。
まず、よりわかりやすくするために、問題を簡略化してみます。
10万ポンドのローンを5回の年払いで返済するとします。最初の2年間は3%で、その後の3年間は4%である。
pv1 = d/(1 + r1)
pv2 = d/((1 + r1) (1 + r1))
pv3 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2))
pv4 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2))
pv5 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r2))
ローンの金額は、支払いの現在価値の合計に等しい。
p = ((1 + r1)^-m (1 + r2)^-n (-d r1 +
d (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2)))/(r1 r2)
p = pv1 + pv2 + pv3 + pv4 + pv5
これは、
の合計として表され、帰納法で式に変換することができる。
d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n)/
(-r1 + (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2))
∴ d = 22078.67
支払いの計算式を与えるために再配置する。
p = 1,000,000
r1 = (1 + 0.03)^(1/12) - 1 = 0.00246627
m = 5*12 = 60
r2 = (1 + 0.04)^(1/12) - 1 = 0.00327374
n = (25 - 5)*12 = 240
上記の結果を数値と計算式で示した償却表
OPの例に戻ると、例えば100万円のローンで、実効金利を最初の5年間は3%、その後の20年間は4%とします。
p = 1,000,000
r1 = 0.03/12 = 0.0025
m = 5*12 = 60
r2 = 0.04/12 = 0.00333333
n = (25 - 5)*12 = 240
支払い d = 5026.48
名目金利を使用する場合の注意点
名目金利は3%と4%を毎月複利で計算したものです。
0x1&
お支払い d = 5057.80